Kombinacija

Kombinacija bez ponavljanja

Od n elemenata potrebno je izabrati k različitih elemenata (k ≤ n). Jedan element može samo jednom birati, dok je redosled proizvoljan.

Broj različitih mogućih izbora:

C_{n}^{k} = \frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot . . . (n - k + 1)}{k!}

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} = (\binom{n}{k})

Primer:

Od 5 elemenata {a,b,c,d,e} treba izabrati po dva elementa: $C_{5}^{2} = \frac{5!}{2! \cdot (3)!} = (\binom{5}{3}) = 10$

(a,b), (a,c), (a,d), (a,e), (b,c), (b,d), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e)

Od n elemenata potrebno je izabrati k elementa (k ≤ n). Jedan element se može više puta birati, dok je redosled proizvoljan.

Broj različitih mogućih izbora:

{\bar{C}}_{n}^{k} = (\binom{n + k - 1}{k})

Primer:

Od 4 elemenatal {a,b,c,d} treba izabrati po dva elementa pri čemu elementi se mogu ponavljati:

Broj različitih mogućih izbora: ${\bar{C}}_{4}^{2} = (\binom{4 + 2 - 1}{2}) = (\binom{5}{2}) = 10$

(a,a), (a,b), (a,c), (a,d), (b,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,d), (d,d)

Ključne reči: kombinacija, sa ponavljanjem, bez ponavljanja