Kombináció

Ismétlés nélküli kombináció

n különböző elem közül k elemet kell kiválasztani (k ≤ n). Egy elem csak egyszer választható, a sorrend nem számít.

A különböző kiválasztások száma:

C_{n}^{k} = \frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot . . . (n - k + 1)}{k!}

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} = (\binom{n}{k})

Példa:

5 elemből {a,b,c,d,e} kettőt választva: $C_{5}^{2} = \frac{5!}{2! \cdot (3)!} = (\binom{5}{3}) = 10$

(a,b), (a,c), (a,d), (a,e), (b,c), (b,d), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e)

n különböző elem közül k elemet kell kiválasztani. Egy elem töbször is kiválasztható, a sorrend nem számít.

A különböző kiválasztások száma:

{\bar{C}}_{n}^{k} = (\binom{n + k - 1}{k})

Példa:

4 elemből {a,b,c,d} ki kell választani kettőt, úgy hogy az elemek ismétlődhetnek:

Az összes lehtséges eset száma tehát: ${\bar{C}}_{4}^{2} = (\binom{4 + 2 - 1}{2}) = (\binom{5}{2}) = 10$

(a,a), (a,b), (a,c), (a,d), (b,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,d), (d,d)

Kulcsszavak: kombináció, ismétléses, ismétlés nélküli