Tetszőleges háromszög

Háromszög területe

A HÁROMSZÖG TERÜLETE

A háromszög területe a magasságvonalak segítségével

T = \frac{a h_{a}}{2} = \frac{b h_{b}}{2} = \frac{c h_{c}}{2}

T = \frac{a b \cdot s i n γ}{2} = \frac{b c \cdot s i n α}{2} = \frac{c a \cdot s i n β}{2}

A háromszög területe Hérón-képlettel

T = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}, s = \frac{a + b + c}{2}

A háromszög területe a pontok koordinátái segítségével

A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})

T = \frac{1}{2} ∣ x_{1} (y_{2} - y_{3}) + x_{2} (y_{3} - y_{1}) + x_{3} (y_{1} - y_{2}) ∣

vagy a fenti képlet az alábbi determináns abszolút értéke segítségével:

T = \frac{1}{2} || \begin{matrix} x_{1} & y_{1} & 1 \\ x_{2} & y_{2} & 1 \\ x_{3} & y_{3} & 1 \end{matrix} ||

A HÁROMSZÖG KÖRÉ ÉS A HÁROMSZÖGBE ÍRT KÖR

A háromszög területe a köré írt kör sugarával

T = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 R}

A háromszög területe a beírt kör sugarával

T = s \cdot r

Kulcsszavak: Háromszög területe